关于一眼看穿三维挂谷猜想证明错误的初一女生的讨论,迅速在集训老师乃至奥赛委员会内部传开。
连奥赛委员会的陈会长都听说了这事,他笑着对几位负责老师打趣。
“一个初一学生,不仅知道挂谷猜想,还能看出你们的证明过程有误?”
“我暂且不知这学生水平如何,但我知道,你们几个的脸可是丢大发了!”
B大学生得知真相后,更是惊愕万分。
“什么?她是初一的学生?不可能!”
“我的天!我居然在和一个初中生较劲,还对她放狠话?我太不是人了。”
也有人敏锐地意识到:“这水平,在全国初中赛场上必定大杀四方。”
当然,也有谨慎的声音:“她理论眼光或许毒辣,不代表考试同样厉害。说不定连国家队都进不了呢?”
天下英雄辈出,即便是他们,也大多是在初三才成功入选国家队。
一个初一学生,要聪明到何种地步,才能跨越这两年的积累差距?
陈会长笑而不语。
作为会长,他见过最多的就是天才。
早在名单确定时,他就已调阅了所有选手的履历。他没说的是,庄颜比他们想象的更惊人。
这位学生系统学习奥赛的时间,满打满算,不过半年。
相当惊人。
这让他内心萌生了一个大胆的想法。
初中的奥赛舞台对她而言,是否已太过狭窄?
或许,真该如肖老师所建议,让她直接去参加高中联赛,才能完全释放她的潜力。
国家建设急需人才,他们等不起又一个三年。
庄颜对背后的震动一无所知,也无暇理会。
全国联赛开幕式,已然开始。
值得一提是,在前往礼堂时,他们偶遇了传统强队北平。
红星下意识退让,就被北平队长孙磊一语叫破。
“白茶,是你吧?白茶!”
庄颜:?
庄颜这才想起的,对啊,白茶是北平人,以他这出众外貌、高超智商,不可能不在北平引起注意。
所以,这是有热闹看了?
孙磊气势汹汹走来,“你小子还敢回来,我告诉你,北平已经没有你的位置!”
白茶睨他一眼,“能麻烦让让吗?”
孙磊一怔,“啊?”
白茶礼貌,“挡路了。”
孙磊:……
庄颜赞叹看向白茶。
哥,你拱火有一手啊。
果不其然,不仅北平队长,整支北平队伍都燃起来了。
“白茶,太没礼貌了!”
“你已经不是下一届北平队长,少用这种态度对我们。”
庄颜:!!
竟然还是下一届北平队长。
红星指导老师默默退后几步。
果不其然,就在这时,有人注意到了白茶周围的红星队伍。
片刻沉默后,是爆发的愤怒。
“白茶,你,你竟然去了别的队伍?”
“可恶,你个叛徒!”
“说,是不是不服孙哥,才特意跑到红星当队长?”
“没想到你是这样的白茶。”
一群人气势汹汹,然后就被一道坚定清澈女声打断。
“各位,请务必注意,”庄颜骄傲举起右手,红色金纹袖章熠熠生辉,“本人才是队长。”
对面沉默了。
继而是孙磊不可置信,“你竟然堕落到让一个女娃娃压在头上?”
“白茶,我对你太失望了!”
一群人恨铁不成钢地愤愤离开。
庄颜:?
庄颜平静问,“白茶,你们本地的杀手分会在哪里?”
白茶:……
白茶:“醒醒,没这种东西。”
并且残忍提醒,“如果你考差了,那么恭喜你,你将会因为我在全北平闻名。”
如此自信,从容,确定。
庄颜:……
不是,哥,你到底干了什么?让整个北平都对你愁大苦深?
庄颜沉重发现,这队长除了有排面,也没别的好处,还要替队员背锅,得不偿失!
白茶趁机,“作为始作俑者,我可以帮你承担队长职责。”
庄颜微笑,“滚。”
白茶遗憾,哎呀,没骗到。
没有冗长的开幕式,没有领导讲话,流程干脆利落。
所有选手被打乱安排,试卷下发,铃声响起。
战斗,即刻打响。
庄颜深吸一口气,没有立刻动笔。
她环顾四周,看着这些来自全国各地的顶尖对手。
庄颜,看,你凭借自己的努力站在了这里,站在了全国的舞台。
真金需进烈火,天才也需在与天才的较量中蜕变。
是时候,向全国,尤其是某支不知死活的队伍,证明你拥有绝对的实力了。
庄颜,开始书写你的传奇吧!
庄颜翻开试卷。
赛制仿照国际奥赛,两天两考,第一天需在四个半小时内完成三道大题。
第一题,组合几何。第二题,平面几何。第三题,函数与数论。
庄颜心里一沉,暗骂一声:可恶,猜错重点了!
她预判会侧重数论,花了大量时间专攻,没想到组委会不按常理出牌,直接出了两道几何,
开局不利。
庄颜强压下瞬间的慌乱,决定先啃最硬的骨头,直接进攻最后的数论题。
然而,十分钟过去,思路依旧混沌。
这么难?
庄颜忍不住再次腹诽。
这届组委会是不是疯了?这真是初中奥数题?
这难度,远超她在省内训练。
考场上躁动不安。
响起了细碎的抓挠声、叹息声,甚至低低的抱怨。
听到这些,庄颜反而奇异地安下心来。
看来大家都觉得难,不是我的问题。
庄颜沉下心,不再急于求成。
既然灵光一闪不肯降临,那就用最笨拙也最扎实的方法。
从所有可能的方法入手,一个个尝试,一个个排除。
题目是求最小实数a,使得f(n)≤a·n对所有函数f和正整数n成立。
其难点在于函数条件抽象,需通过代数变形和数论性质寻找函数上界。
庄颜稳住心神,第一步,尝试通过代数变形和挖掘整除性质,将抽象条件简化,得到一个新的函数形式。
成败在此一举。
如果第一步的简化方向错了,后面满盘皆输,时间也将耗尽。
庄颜没有时间反复核对,只能凭着积累下的题感和直觉,赌一个方向!
简化后,她立刻进入第二步,通过挖掘新函数的性质,推导递归上界。
第一个性质很快找出来,即f(n)的素因子必为n的素因子。紧接着,即可证明函数有小于整数的递归约束,得出递推上界。 直到这里,庄颜才暗暗松了口气。
能顺利推到这一步,侧面证明她的第一步简化走对了。
接下来,是最难的部分。
即构造特殊函数,证明c的最小值。
常规构造,失败。
换一种思路,再构造,再失败!
时间一分一秒流逝,一个小时已然过去。
恐慌感悄然蔓延。
庄颜以前做三道题往往只需三个小时,现在一小时过去了,竟卡在第一道题上。
系统所有辅助功能在此刻毫无用处。
破系统,一点忙都帮不上!
庄颜暗骂,现在真是她一个人的战争,不能慌,庄颜,你不能慌。
庄颜索性不再看表,彻底忘记时间。
既然常规构造行不通,那就剑走偏锋——构造反例!
先证明存在某个n,使得函数值达到4n,从而证明了c不能小于4!
矛盾成功构造,题目得证。
当她在草稿纸上完成最后一步推导时,整个人长长地舒了一口气。
抬头看时间,好家伙,两个小时过去了。
这题也太变态了!
庄颜出了一身冷汗,不敢有丝毫停顿,立刻将解答工誊抄到试卷。
在她抄试卷时,有个老头总在她座位边转悠。
庄颜根本不在意。
作为一个天才,总有监考老师喜欢驻足观看,庄颜早习惯了。
此刻她正对着试卷疯狂腹诽。
一边抄答案,一边明悟自己的解答绕了弯路。
以往数论多是运用现成定理直接推导,这道题却给了极其抽象的条件,让庄颜束手无策。
现在想来,只要通过代数变形,直接用反证法证明就可以了。
当庄颜终于放下笔,发现两个小时过去,背后已被冷汗浸湿。
只有一个念头,她倒要看看,这道变态题有几个人能做出来!
一抬头,恰巧对上那位老大爷探究的目光。
老人家侧着头,姿势看着都累。